天體力學中有一個很重要的力學解，就是 “拉格朗日點”， 維基百科的解釋是：拉格朗日點（Lagrangian point）又稱平動點（libration points）在天體力學中是限制性三體問題的五個特殊解（particular solution）。
簡單點說，就是當2個巨大的天體進行軌道運動的時候，會產生另外5個平衡點，實現其他小天體在這個平衡點或者基於這個平衡點實現動力學上的平衡，很多回答說這個是“三體” 的解，但是其實不算，三體中3個星球的質量類似，而在拉格朗日點的概念中，重點是“2個巨大的天體，和一個/一堆可以認為不影響引力環境的小天體” 形成的平衡，這裡特別說明第三個必須是 “足夠小” 。
拉格朗日點的簡化圖示就是如下的樣子，兩個巨大的天體形成的引力和動力環境中，有數字標識的1-5總共5個平動點，我們一般稱之為L1，L2，L3，L4，L5，對應下圖的1～5，在這5個點上的小星體可以比較“舒服”的呆著或者圍繞著對應的點運動。
回頭看下我們的太陽系，太陽佔掉了99.86%的比重，木星比其他所有行星加一起的質量還要大2.5倍（參照以下的行星質量表，來源：NASA），那麼，我們就可以用拉格朗日點的概念來套用解釋小行星帶（Asteroid Belt）的小行星們的運動。
上一章的結尾我們用了一張小行星帶的黃道面的俯視圖，先把這張圖簡化一下，就是這個樣子：
首先位於火星（Mars）和木星（Jupiter）之間的白色環狀帶是小行星主帶（Main Asteroid Belt），這個小行星帶因為離家近，剛過火星軌道不遠就到了（其實說近...還是在2AU之外），這就是DSF的飛行員門的初階練習場，但是你再往外一點，在外面一圈的木星軌道上（木星在右下角，標識 Jupiter），還有2群小天體，上圖標識為 “Trojan Asteroids” （特洛伊群），等等！他們...為什麼是用的木星軌道！？
是的，他們就是和木星共用軌道，分別座落於L4，L5的特洛伊群小行星，其實L4的還有一個名字叫“希臘族”小行星（Greeks），只是早期大家還沒把特洛伊群分的那麼清楚，後來發現多了成堆了，才開始用 “希臘族/希臘營” 命名，但是因為早期命名已經亂了，所以常常出現希臘族裡面出現特洛伊英雄的名字命名的小行星，或者特洛伊群裡面出現希臘英雄的名字命名的小行星，反正你記住他們就是位於太陽-木星的L4/5 拉格朗日點上，和木星共用軌道的小行星群就對了。
== #章節引用 “#Alcon自述12”# =====
最終脫離小行星主帶之後，還會需要進行最後一次大推力機動調整到相對稀疏的安全脫離區域， 這個安全脫離的區域除了要求能盡量利用未來航線上別的行星的引力加速，還需要並避開 位於太陽-木星 拉格朗日點上聚集的 希爾達族小行星群（Hilda asteriods ）和特洛伊小行星群（ Trojan asteroids）。
Mars評估了下，這次補充的工質足夠，即使需要這麼多的機動動作也有足夠餘量，但是這次木星也不在我們的航線相遇的位置，所以我們會直接飛越木星軌道，由於我們需要機動避開和木星共軌的特洛伊群小行星，屆時木星，利略衛星城和木衛五改造的補給站都在蠻遠的距離，而且有一堆小天體群擋著或者直接就在木星身後無法被我觀測到
== # 章節引用結束# =====
所以在Alcon的第一次前往柯伊柏帶的勘探途中，要安全穿越小行星帶，Mars計算了一條線路來避開聚集的小行星們，那麼，這裡又提及了一個小行星群 - 希爾達族小行星群（Hilda asteriods ），這些又是什麼小行星群？
現在讓我們回來看一下上一章節的比較複雜的小行星帶的黃道面俯視圖，白色的小行星主帶，綠色的特洛伊/希臘群你應該都已經熟悉了，那麼這些橙色的就是希爾達小行星群，看起來是一個三角形的分佈，看過了拉格朗日點的概念，你應該可以猜得出靠近特洛伊和希臘群的就是位於L4，L5的，但是和木星（Jupiter）隔日相望的....難道是拉格朗日點 L3？
是的，希爾達群的平衡點就是分別位於L3/4/5 三個拉格朗日點，他們的位置比特洛伊群更靠裡面。而且，這個三角形是一個動態穩定的三角形，也就是每個小行星都有自己的軌道但是動態形成了一個比較穩定的三角形，科學家門計算的理想的希爾達族小行星的軌道是這樣的：
注：橙點：太陽；藍點：木星，黑色和紅色分別為偏心率（eccentricity） 取值為 0.310 和0.211的兩個小行星的軌道。
拉格朗日點的概念在整個文章中出現過多次，這種行星動力學模型解釋了很多衛星和小行星的行為，也成為星際航行和空間站建造的一個數學理論基礎：
== #章節引用 “#Alcon自述21”# =====
離開伽利略1號不久，我們就抵達了木衛5補給站，這是一個基於木衛5建立的多功能補給中心，一根長長的採集管從木衛5伸入木星大氣，然後在木衛5 遠離木星方向的拉格朗日點連結了一個改造的小行星作為補給站的渡口和補給站飛行控制基地，這裡是人類飛往太陽系外環的最重要的補給站，幾年之後，當天王星補給站建立，那時候的人類應該已經開始探索甚至嘗試穿越更外層的奧爾特星雲（Oort cloud）了吧。
== #章節引用 “#Alcon自述31”# =====
而此時3137的艙體外層，溫度是零下200 多度，在這裡，生命是如此脆弱，由於海王星的拉格朗日點附近聚集了比較多的行星，勘探飛船會盡量避開這一帶或者只能以低速運行，我是這附近唯一的一艘勘探飛船
== # 章節引用結束# =====
另一個有趣的故事：前段時間發射的詹姆斯.韋伯望遠鏡（James Webb Telescope）就是基於太陽/地球的L2 拉格朗日點運動，除了要跟隨地球好進行數據通訊，以及需要盡量遠離太陽的直射以便它的各種紅外探測儀器能在接近絕對零度的環境觀察整個宇宙，還能實現用最小的能源動力就能跟隨地球進行運動，L2點成為最佳的選擇。NASA的軌道說明請點擊此連結：
https://webb.nasa.gov/content/about/orbit.html
一個問題： 在日-地系統中，地球有沒有對應L4/5的特洛伊小行星？（Google一下你會發現有趣的答案）
